可能很難忽視佔據大部分螢幕的非常明顯的綠藻。 但目前，我希望你嘗試一下。將目光從新月上移開，將注意力轉移到它周圍的區域。乍一看，它可能看起來沒那麼有趣。它只是一片深藍色的海洋，只被微小的小點打斷。但與完全靜態的新月不同的是，這些微小的小點在瘋狂、不協調的方向上扭動，就像它們在同時播放一百萬個不同的配樂一樣跳舞。微觀世界中有些有機體以協調一致、定向的方式運動，但這絕對不是那樣。 現在讓我們關注新月室。向藻類的尖端看去，那裡有圓形的鋇晶體，它們以與我們之前看到的顆粒相同的隨機方式擺動。 今天我們將一遍又一遍地看到這種類型的運動，因為它遍布整個微觀宇宙，在許多不同類型的生物體內部和周圍都存在。這種隨機運動似乎微不足道，無法討論，最多導致一個結局，我會思考隨機性似乎無所不在，就像某種統一的力量，透過數百萬個微小的巧合塑造了我們的生活。不過，好吧，沒有必要等到最後才說這一切，因為我們想要談論這種奇怪的、擺動的運動的原因是，這種隨機性確實確實將我們聯繫在一起，不是隱喻上的，而是非常非常字面和物理上的。你所看到的這個運動不僅證明了生命的根本性，也證明了存在本身的根本性。這種運動是原子存在的證據。 現在人們很容易認為原子的存在是理所當然的，就像人們很容易認為微生物的存在是理所當然的一樣。一旦你了解了它們以及它們如何塑造世界，並且你從小就被告知它們，你就不可能看到沒有它們的世界。 但我們對兩者的了解相對較新，即使它是建立在跨越數千年的工作之上的。正如顯微鏡對於我們了解微生物至關重要一樣，它在了解原子方面也發揮了重要作用。 然而，早在顯微鏡出現之前，就有一個想法。 在西元前五世紀，一位名叫德謨克利特的希臘哲學家提出，如果你不斷地進一步分解物質，你最終會得到無法再分解的東西。這種不可分割的東西就是他所說的“atomos”，意思是“不可分割的”。
德謨克利特的理論與亞里斯多德和柏拉圖的觀點相反，後者認為世界由四種基本元素組成：土、風、空氣和火。 那麼德謨克利特與這個史坦特器內部顏料的微小晃動有什麼關係呢？為此，我們必須快進到 1827 年。十八世紀末，我們對物質的理解取得了重要進展。 1803 年，科學家約翰·道爾頓 (John Dalton) 利用這些想法提出，每種化學元素都可以用特定的原子來描述。原子成為發展關於我們的世界如何建構的新理論的有用工具，19世紀的物理學家用它來描述氣體理論，該理論假設它們是由許多不斷移動的微小粒子組成的。 但這些理論並不能作為證據。如果有什麼不同的話，那就是他們提出了更多關於如何思考原子的問題。我們應該將原子視為某種數學隱喻，還是真實存在的東西？我們怎麼才能找到像原子這樣看不見的東西的證據呢？ 事實證明，答案要歸功於一位名叫羅伯特·布朗的植物學家。 布朗並不是想解決原子問題。那是 1827 年的夏天，他試圖解決一些關於像這樣從花粉粒中爆發出來的微小顆粒的問題。所以他做了我們現在正在做的事情：他拿出顯微鏡，觀察了它下面的一些微小的東西。雖然我們手邊沒有這些花粉顆粒，但我們想像他所看到的與這些油滴類似，這些油滴來自垂死的橈足類動物的屍體。他簡單地說，「在檢查這些浸入水中的顆粒的形狀時，我觀察到其中許多顆粒明顯在運動」。 布朗對這個動作感到好奇，開始做一些不同的實驗。他觀察其他植物的花粉，也看到了同樣的動作。 他觀察死去植物的花粉，發現了同樣的動作。他甚至轉向岩石等無機材料，並看到了相同的運動。 在水中，一切都在蠕動，即使它不是生命。這意味著這種運動不是生物性的，它植根於其他東西。這些隨機運動就是我們現在所說的布朗運動。在他觀察之後的幾十年裡，物理學家開始認真研究它，以便他們能夠理解塑造這項運動的力量。 例如，一位科學家指出，與較大的顆粒相比，較小的顆粒表現出更快的運動，您可以在變形蟲內的晶體中看到這一點，與較小的晶體相比，較大的晶體運動得較慢5。 但布朗運動的最大影響出現在 1905 年，當時一位科學家推測布朗觀察到的粒子的運動是其他較小粒子碰撞的結果。這位科學家，你可能知道他的名字，他就是阿爾伯特愛因斯坦。 這些較小的顆粒是水分子，由充滿能量的原子組成。由於這種能量，水分子不斷移動和碰撞。有時它們會互相碰撞。有時它們會碰撞到其他較大的粒子，這些粒子會做出不穩定的反應。這就是布朗運動，一種由原子及其動能形成的運動。愛因斯坦的理論建立在方程式的基礎上，但它們提供了一個框架，讓實驗學家使用布朗運動來觀察原子及其工作能量。
最終，法國科學家讓·佩蘭(Jean Perrin) 將這些理論付諸實踐，使用一種名為超顯微鏡的新型顯微鏡，不僅研究布朗運動並證實驅動愛因斯坦理論的方程，而且還估計水分子的大小。 所有這些發現之所以成為可能，是因為一位植物學家想要研究一些花粉。 羅伯特·布朗在《微觀宇宙之旅》中所處的領域是我們所熟悉的。他正在探索一個看不見的世界。 但他的研究和描述幫助我們發現了一個更看不見的世界，這個世界在他的顯微鏡下仍然是看不見的，只不過它造成了他所看到的一切，不僅僅是花粉粒的運動，還有花粉粒他們自己以及他的顯微鏡下、顯微鏡外的任何其他東西，甚至是顯微鏡本身。 他在這些擺動中發現的東西——一個多世紀後你現在在同樣的運動中看到的東西——是一個構建了整個宇宙的看不見的世界。 感謝您與我們一起踏上這段旅程，探索周圍看不見的世界。
動遵循斯托克斯定律，根據流體的粘度 \(\eta\) 和顆粒的半徑 \(r\)，顆粒運動的阻力與時間相關。
根據愛因斯坦的布朗運動理論，考慮到顆粒在流體中的運動時，我們需要進行微調。顆粒運動的隨機過程遵循一個類似於擴散過程的行為。因此，顆粒的均方位移還需要結合流體的粘度和顆粒的大小來描述。
愛因斯坦的推導最終得出：
\(
\langle x^2(t) \rangle = \frac{2 k_B T}{\pi \eta r} t
\)
這裡：
- \(\eta\)：液體的粘度，表示流體對顆粒的阻力。
- \(r\)：顆粒的半徑，顆粒越大，運動越受阻。
- \(t\)：時間，顆粒的位移隨時間增長。
從速度的高斯分佈出發，我們可以推導出顆粒的均方位移。這個推導基於隨機過程和統計物理的原理，最終我們得到顆粒的均方位移公式，該公式與溫度、粘度、顆粒大小和時間有關，並且能夠描述布朗運動中顆粒的隨機擴散行為。