數學和物理的關係
有人問數學有什麼用？ 數學和物理有什麼關係？ 嗯，有時數學領先。 有時物理會起主導作用。 有時它們會聚集在一起，當然是因為數學有用。 例如，在 1600 年代，艾薩克·牛頓問了一個簡單的問題：如果蘋果掉下來，那麼月亮也會掉下來嗎？ 這也許是自我們與猿類分道揚鑣六百萬年來智人提出的最偉大的問題之一。 如果蘋果掉下來，月亮也會掉下來嗎？ 艾薩克·牛頓說是的，月亮墜落是因為平方反比定律。 蘋果也是如此。 他有統一的天體理論，但沒有解決月亮落下問題的數學。 那他做了什麼？ 他發明了微積分。 所以微積分是解決落月問題的直接結果。 事實上，當你第一次學習微積分時，你做的第一件事是什麼？ 使用微積分要做的第一件事是計算下落物體的運動，這正是牛頓計算落月的方法，開創了天體力學。 因此，這是一種數學和物理幾乎像連體雙胞胎一樣結合在一起的情況，為了一個非常實際的問題而出生在一起，如何計算天體的運動？ 然後愛因斯坦提出了一個不同的問題，那就是引力的本質和起源是什麼？ 愛因斯坦說，重力只不過是彎曲空間的副產品。 那我為什麼坐在這張椅子上呢？ 一個正常人會說我坐在這張椅子上是因為重力把我拉到地上，但愛因斯坦說不，不，不，不存在萬有引力這種東西；地球使我頭頂和身體周圍的空間彎曲，所以空間將我推到椅子上。 因此，總結愛因斯坦的理論，重力不會拉動，而是會產生拉力。空間推動。 但是，你看，空間和時間結構的推動需要微分學。 這就是曲面的語言，微分學，你在第四年微積分學到的。 同樣，這是數學和物理緊密結合的情況，但這次數學是第一位的。 曲面理論首先出現。 愛因斯坦採用了曲面理論，然後將其引入物理學。 現在我們有了弦理論。 事實證明，100 年前數學和物理就分道揚鑣了。 事實上，愛因斯坦在1905年提出狹義相對論的時候，也就是拓樸學誕生的時候，超維物體的拓撲，10、11、12、26維的球體，無論你想要什麼維度，所以物理和數學分道揚鑣。 數學進入了超空間，數學家對自己說，啊哈，我們終於找到了一個沒有任何物理應用的數學領域。 數學家以自己無用而自豪。 他們喜歡做無用的人。 這是無用的勇氣的徽章，他們說最無用的東西是微分拓撲和更高維度的理論。 好吧，物理學已經發展了幾十年。 我們研發出了原子彈。 我們鍛鍊了星星。 我們研究出了雷射光束，但最近我們發現了弦理論，而弦理論存在於 10 維和 11 維超空間中。 不僅如此，這些尺寸也是超級的。 它們是超級對稱的。 一種數學家從未談論過的新型數字在弦理論中演化出來。 這就是我們所說的「超弦理論」。好吧，數學家都驚呆了。 他們感到震驚，因為突然間從物理學中誕生了新的數學、超級數、超級拓樸、超級微分幾何。 突然間，我們從物理學中得出了超對稱理論，它徹底改變了數學，因此我們相信物理學的目標是找到一個可能不超過一英寸長的方程，它將使我們能夠統一所有自然力和力量。 那一吋方程式的關鍵是什麼？ 超對稱，一種源自物理學而非數學的對稱性，震驚了數學界。 但你看，這一切都是純數學，所以最終的結論可能是上帝是數學家。 當你讀懂神的心意時，我們其實就有了神的心意的候選者。 我們相信上帝的思想是宇宙音樂，是透過 11 維超空間共鳴的弦樂。 這就是神的心意。
授課教師
陳永忠 ycchen@thu.edu.tw