愛因斯坦提出廣義相對論的背景

愛因斯坦提出廣義相對論（General Relativity）的背景是多方面的，涉及當時物理學界的主要挑戰、愛因斯坦個人對物理理論的深入思考、以及更廣泛的科學發展過程。以下是愛因斯坦提出廣義相對論的一些關鍵背景：

1. 牛頓引力理論的局限性

牛頓的引力理論在很多情況下非常成功，能夠解釋天體運動和引力現象，並且對行星運動、彗星軌道、潮汐等現象提供了準確的預測。然而，隨著科學的進步，牛頓的引力理論逐漸顯示出一些無法解釋的現象，這促使物理學家開始尋找新的解釋。

問題與局限性包括：

2. 邁克耳孫-莫雷實驗和光速不變性

19世紀末，科學家進行了一系列實驗來測量光的速度，最著名的是邁克耳孫-莫雷實驗（1887年）。這個實驗原本旨在測量地球在所謂的「以太」中運動的影響，假設存在一個稱為「以太」的介質，光波在其中傳播。然而，實驗結果顯示，光速無論在任何方向上都是恆定的，並且不受地球運動的影響。這一結果與當時的物理學理論產生了衝突，並挑戰了傳播媒介的概念。

愛因斯坦在對此進行思考時，逐步形成了相對論的觀點：如果光速是恆定的，並且沒有「以太」這一傳播媒介，那麼物理學中的時間和空間的概念必須重新審視。

3. 特殊相對論的提出（1905年）

愛因斯坦於1905年提出了特殊相對論，這是廣義相對論誕生的基礎。特殊相對論的核心是兩個假設：

特殊相對論改變了我們對時間和空間的理解，提出了時間膨脹和長度收縮的概念，並且揭示了質量和能量的等價性，著名的方程式 \( E = mc^2 \)。

但是，特殊相對論的框架是基於慣性參考系，即物體不受外力作用的參考系。對於加速度運動的物體，這些理論無法適用，這就為後來的廣義相對論奠定了基礎。

4. 引力和加速度的關係

愛因斯坦認識到，在特殊相對論的框架下，時間和空間並非獨立於物體運動的，而是與物體的速度有關。這種新的觀點激發了他對引力的思考。

愛因斯坦的等效原理是廣義相對論的核心概念之一，它指出，局部的引力效應和加速運動的效應在物理上是不可區分的。也就是說，在自由下落的參考系中，物體無法感覺到引力（這就是為什麼在太空中漂浮的宇航員感覺不到重力）。這使得他得出一個關鍵結論：如果加速度和引力效應在物理上是等效的，那麼引力本質上應該是由時空的幾何結構引起的，而不是傳統的「力」的作用。

5. 科學界的挑戰和動機

在愛因斯坦提出廣義相對論之前，科學界對引力的理解主要受到牛頓引力理論的影響。然而，牛頓理論無法解釋一些觀測到的現象，例如水星近日點的進動。當時的物理學家，包括海因里希·赫茲、亨利·皮克爾、喬治·勒梅特等人，都在尋找更完整的引力理論。

此外，愛因斯坦對宇宙的結構和大尺度的運動非常感興趣，他的目標之一是要找到一個能夠解釋宏觀物體（如行星、恆星和星系）如何運動的理論。

6. 愛因斯坦的思想過程

愛因斯坦在1907年至1915年間進行了大量的理論工作，逐步發展出廣義相對論。他不僅受到當時相對論理論的啟發，還受到了幾何學、微分幾何、黎曼幾何等數學領域的影響。特別是他受到德國數學家黎曼（Bernhard Riemann）幾何學的啟發，認識到引力可能與時空的幾何結構有關。

愛因斯坦提出廣義相對論的背景主要來自以下幾個方面：

這些因素共同促成了廣義相對論的誕生，這是一個不僅僅改變了引力理論，也改變了我們對宇宙運行的基本理解的理論。





廣義相對論

廣義相對論（General Relativity，簡稱 GR）是由阿爾伯特·愛因斯坦於1915年提出的一個物理理論，它是現代物理學中描述引力的主要理論。廣義相對論不僅擴展了牛頓的引力理論，還對時間、空間、物質和能量之間的關係提出了全新的理解。

廣義相對論的核心思想：

這是由以下方程描述的：

\( G_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu} \)

其中：

廣義相對論的關鍵概念：

廣義相對論與牛頓引力理論的區別：

廣義相對論的實驗檢驗：

廣義相對論徹底改變了我們對引力和時空的理解，它不僅解釋了天文觀測中的各種現象，如水星軌道的進動、光線的彎曲等，還預測了新奇的物理現象，如黑洞、引力波等。這一理論至今仍是描述宇宙大尺度結構和強引力場（如黑洞和宇宙膨脹）的最精確工具之一。





愛丁頓的日蝕觀測

愛丁頓的日蝕觀測（Eddington's Eclipse Expedition）是廣義相對論的經典實驗之一，這次觀測證明了愛因斯坦的引力理論——尤其是光在引力場中的彎曲——的正確性。這一事件發生在1919年，並成為廣義相對論驗證的標誌性時刻，具有重要的歷史和科學意義。

背景

在廣義相對論提出之前，愛因斯坦的理論預測了光線會在重力場中發生彎曲，這一效應被稱為“引力透鏡效應”。根據愛因斯坦的理論，天體的重力會彎曲周圍的時空結構，因此，光線在接近重力源（例如恆星）時會沿著彎曲的路徑傳播，而不是直線行進。這與牛頓的引力理論不同，後者認為光是沒有質量的，因此不會受到重力影響。

愛因斯坦的這一預測可以在星光經過太陽附近時進行觀測。由於太陽的巨大質量，它的引力場應該能夠使星光在接近太陽時彎曲。因此，愛因斯坦預測，當恆星的光線穿過太陽的引力場時，恆星的位置應該會顯得略微偏移。

觀測的背景

1919年，英國天文學家亞瑟·愛丁頓（Arthur Eddington）帶領的科學小組，根據愛因斯坦的理論設計了觀測實驗，目的是觀測日蝕時恆星光線如何受到太陽引力的影響。這個實驗的關鍵目的是測量在日蝕期間，來自太陽附近的恆星光線的偏移角度，並檢查是否符合廣義相對論的預測。

日蝕觀測

1919年5月29日，發生了一次全日蝕，這為愛丁頓的團隊提供了觀測的機會。由於太陽被月球遮蔽，這使得觀察其周圍的恆星變得可能。這次日蝕觀測的核心目標是測量當光線通過太陽的引力場時，恆星位置的微小變化。

愛丁頓和他的同事在兩個地點設立了觀測站：

他們使用天文望遠鏡來觀察太陽周圍的恆星，並測量恆星相對位置的變化。由於太陽被月球遮蔽，愛丁頓團隊能夠觀察到那些在太陽背景前的恆星。

觀測結果

觀測結果顯示，恆星的光線確實在太陽引力場的影響下發生了偏折，並且偏折角度與愛因斯坦的預測完全一致。根據廣義相對論，光線應該偏移的角度為：

\[ \Delta \theta = \frac{4GM}{c^2R} \]

其中：

這一偏移角度大約為 1.75 毫弧秒，這正是愛因斯坦所預測的。

影響與意義

愛丁頓的觀測結果公開後，廣義相對論的預測得到了實驗的證實，這成為科學史上的一個轉折點。這一發現不僅證明了愛因斯坦的理論是正確的，還讓他一舉成為國際知名的科學家。

觀測的挑戰與不確定性

雖然愛丁頓的觀測結果被認為是成功的，但也有一些挑戰和不確定性：

愛丁頓的日蝕觀測不僅是對愛因斯坦理論的一次關鍵驗證，更是科學史上的一個重要事件。它不僅改變了我們對引力和光的理解，也展示了現代科學理論如何通過觀測和實驗來進行驗證。這一成功的觀測為廣義相對論的普及奠定了基礎，並且使愛因斯坦的理論成為現代物理學的基石之一。



廣義相對論：時空的曲率General Relativity: The Curvature of Spacetime

https://www.youtube.com/watch?v=R7V3koyL7Mc

我們剛剛花了很多時間學習愛因斯坦在 1905 年提出的狹義相對論。十年後的 1916 年，他發表了廣義相對論，描述了空間本身的幾何形狀，徹底改變了我們對重力的看法。 對廣義相對論的充分描述需要極其複雜的數學，這遠遠超出了這些教程的範圍，因此我們甚至不會嘗試透過這種方法來觸及它。 但我們仍然可以簡要地描述理論的一些概念意義，這些意義將極大地改變你對宇宙的看法，所以讓我們看看愛因斯坦是怎麼說的。 幾個世紀以來，我們一直認為宇宙遵循歐幾裡得幾何學。這是高中幾何課上的那種平行線永不相交、三角形內角加起來為 180 度以及其他各種完美幾何學都成立的概念。愛因斯坦用廣義相對論證明了事實並非如此。就像透過彎曲紙來扭曲紙上繪製的形狀一樣，巨大物體周圍的空間本身也會扭曲或彎曲。

也就是說，正如彎曲一張紙導致二維平麵包裹在第三個空間維度上一樣，根據物質在空間中的分佈，空間的三個空間維度也包裹在第四個空間維度上。質量是導致空間以這種方式彎曲的屬性。這在物理上是不可能想像的，所以當您發現自己做不到時不要擔心。 我們的大腦只能理解三個空間維度，所以我們能做的最好的事情就是採用類比，例如彎曲一張紙，並理解空間也有同樣的作用，如這樣的圖像所示，其中兩個-時空的維度表示是圍繞恆星或行星彎曲的。這並不能準確地描述空間的真實曲率，這只是我們能做的最好的。這些結論將宇宙描述為非歐幾裡得宇宙。 如果平行線穿過彎曲的時空，它們確實可以交叉。愛因斯坦推導出這個理論，試圖將狹義相對論（狹義相對論僅適用於慣性參考系）擴展到包括所有參考系，這就是它被稱為廣義相對論的原因。

結果之一是認為加速度源對所施加的力沒有影響，例如一艘在深空以 9.8 米每秒平方加速的飛船會給裡面的人施加一個力，這種力感覺就像萬有引力一樣在地球表面。因為我們現在知道空間在大質量物體周圍扭曲，所以我們看到廣義相對論在令人滿意的引力理論方面是對牛頓萬有引力定律的重大改進。牛頓概述了引力的各個方面，但他並不確切地知道引力是什麼或它如何傳播。現在我們可以將其視為空間的扭曲，使其他物體的路徑偏轉，就像保齡球壓在薄膜上一樣。這種曲率產生了我們所知道的重力，即質量大的物體往往會落向質量更大的物體，這解釋了行星繞太陽運行的軌道，以及物體落向地球的現象，而無需求助於重力魔法場力在一定距離內施加作用。因此，空間不再是一片空曠的區域，就像時間不再是獨立的參數。這兩個結構實際上是同一件事的一部分。 它們構成了時空結構。 時空告訴物質如何運動，物質告訴時空如何彎曲。

廣義相對論和狹義相對論一樣，都得到了大量的實驗證實。該理論的一個必然結果是，光應該遵循圍繞大質量物體的彎曲路徑，一項著名的實驗觀察到日食期間來自一顆遙遠恆星的光圍繞太陽彎曲，由此太陽光的阻擋使我們能夠直接觀察到光來自後面的恆星，它出現在一個移動的位置。 當光線在黑洞等更緊湊的物體周圍偏轉時，來自更遠物體的光可以在質量周圍彎曲，從而產生該物體的多個影像。 這種現象稱為重力透鏡，是一種常見的天文觀測。廣義相對論預測並解釋了各種其他可觀測現象，例如水星軌道的異常，以及中子星和黑洞等，我們將在天文學課程中介紹這些現象。但儘管廣義相對論很強大，但它並不完整，因為它還沒有與粒子世界融合。也就是說，我們還不知道廣義相對論如何與量子物理學協調。為了理解這個問題，我們需要對所有粒子進行全面的調查，這樣我們才能準確地知道我們正在處理什麼。

廣義相對論中的重力時間膨脹

在廣義相對論中，強重力場時鐘（或稱為重力時間膨脹）指的是在強引力場中，時鐘走得比在弱引力場中慢的現象。根據廣義相對論，重力場的強度直接影響時間的流逝速度。在強引力場中，時鐘的滴答聲會變得相對緩慢，而在弱引力場中，時鐘的流逝則接近於常規速度。 重力時間膨脹的解釋： 廣義相對論的基本思想之一是，引力源使時空發生彎曲，物體和時間都會受到這種彎曲的影響。當引力場很強時（例如靠近黑洞或中子星時），時空的彎曲會非常劇烈，導致時間流逝的速度變慢。這種現象被稱為重力時間膨脹。 數學公式： 廣義相對論中的時鐘時間膨脹通常通過“引力紅移”或“時間膨脹”公式來描述，尤其是考慮到靜止觀察者和靠近引力源的觀察者之間的時間差異。假設一個物體位於重力場中，距引力源的距離為\(r\)，那麼時間膨脹效應可以用下面的公式表示：

在廣義相對論中，強重力場中的時鐘會比弱重力場中的時鐘走得慢，這就是所謂的重力時間膨脹。

假設一個物體位於距引力源距離為 \(r\) 的位置，該物體的時間膨脹效應可以用以下公式表示：

\[ \Delta t' = \Delta t \sqrt{1 - \frac{2GM}{r c^2}} \]

其中：

當觀察者靠近強引力場時，\(r\) 會變小，因此 \( \Delta t' \) 會比 \( \Delta t \) 更小，這意味著時間在強引力場中流逝得更慢。

例如，當一個物體靠近黑洞的事件視界時，\(r\) 會接近 Schwarzschild 半徑，公式中的平方根項會接近於零，這使得靠近黑洞的時鐘幾乎停止。

例子：

重力場與時空彎曲的關係