video:重力是如何運作的(How Gravity Actually Works)

根據廣義相對論，引力，並不是一種力。引力場並不存在，引力，也只是一種錯覺。我將沖向宇宙，來為你證明這件事，火箭升空倒數 3、 2、 1。

Inertial Observer

愛因斯坦曾說，他過去產生過的最開心的想法，是嘗試去想像一個人從房屋的屋頂上掉下來。愛因斯坦高興並是不是因為他幸災樂禍，而是他意識到，這個人在跌落的過程中，不會感覺到自己的重量。他是無重量的，而且任何跟著他一起掉下來的東西。也會相對於他保持靜止或以勻速運動，整個情況就像。你在太空中，並遠離任何質量大的物體，你與你的飛船處於靜止狀態，或以恒定速度運行。在這裡，你感覺不到任何重量，物體將相對於你保持靜止，如果你推動它們，它們將以恒定的速度直線運動。此時，你成為了“慣性觀測者”，所有的物理法則，都以你為參考系。你不會【加速】，也不處在任何【引力場】中。這意味著，你無法通過任何操作，去區分你與其他東西的慣性參考系。接下來，我們會有一個較大的跳躍：愛因斯坦研究了這兩種情況，並說它們是等效的，不僅僅只是相似從物理上說，他們是完全一致的情況。這意味著，從屋頂墜落的人，同樣不處在任何【引力場】之中，並沒有【引力場】的存在，而他也沒有【加速】。他現在就是一個慣性觀測者，正如我們之前的宇航員一樣。能明白這兩個觀察者都感到了無重力，但是，從屋頂上掉下來的人，顯然是在引力場中的。我的意思是，他就在地球上，而且他的速度明顯在加快，每秒會增加9.8米每秒的速度，並且當他墜入地面時，會很痛，我知道這兩種情況看起來很不一樣。但是根據愛因斯坦的等效原理，我們應該只去注意觀察者的體驗。如果他們覺得自己是無重力的，那麼他們就處在了慣性參考系中，那就像在深空漂流的宇航員一樣。想像一下，如果宇航員正以恒定的速度運動，並且沒有注意到較遠方向的一顆行星。外部觀察者可能會注意到，火箭的路徑已稍微向行星的方向偏離，但是火箭內的宇航員，依舊還是不會有任何所察覺。他感覺不到任何力，沒有任何加速度隨著火箭靠近行星，速度越來越快。但宇航員依舊感覺是無重力的，什麼都沒變，那麼你覺得這段行程的參考系，當什麼時候開始，會從慣性變為非慣性？火箭上加速度計，甚至不會有任何的記錄。他在時空中繼續著這一段慣性的旅途，所以合乎邏輯的結論是，直到他撞上行星的那一刻，他的參考系都是慣性的。好的，那麼在沒有引力或引力場的條件下，火箭路徑的彎曲該如何解釋？答案是時空的彎曲。首先關注宇航員的感受，即他一直感覺自己在勻速地直線運動，他是沿著直線穿越時空的，但諸如行星之類的大型物體，周圍的時空是彎曲的。這就是為什麼他的路徑，在遠方的觀察者看來，是彎曲的。

geodesics

其實這並非不常見，例如，飛機總是嘗試在城市間以最短的路線飛行，本質上，它的確是飛的一條直線。但由於地球表面是彎曲的，所以最短的路徑看起來並不像一條直線，這些在曲面上的最短路徑，被稱為【測地線】。我們也用同樣的名稱，去稱呼那些在彎曲的時空中，被慣性觀察者所認知的直線路徑。這裡還有另一個比喻，想像你和一個朋友，站在赤道相距1000公里的位置，現在你們倆都向北出發。隨著時間的流逝，你們互相會更加接近，最終在北極相遇。就好像有一種力將你們聚在了一起，但你和你的朋友都沒有感受到任何力。引力就像那股力一樣，實際上它並不存在，你們聚在一起的真正原因，是你們倆都直線行走在地球曲面的【測地線】上。

spacetimeacceleration

現在讓我們回到深空，如果你打開推進器，並以9.8米/平方秒加速會怎麼樣？外面的人，會看到所有物體都靜止不動，而火箭的地板加速並靠近了了它們，而在火箭內部，一切似乎都在將向下加速，並且你會感覺到有一種力量在把你的腳往上推，就像你在看這個video時受到的力一樣。這個情況與在地球表面靜止時的感覺是完全一樣的。因為我們確實是在地球表面上，現在我來問你，你是在慣性參考系中觀看這部video的嗎？好吧，我是說，你感到失重了嗎？沒有，所以你並不是慣性觀察者。你的情況與那個在深空裡，火箭被加速的宇航員完全一樣。讓我說得更清楚一些，我並非指你在引力場中靜止不動，就如同處像是在加速中的火箭一樣。我的意思是，他們是完全完全一樣的情況，你正在【加速】，並且沒有【引力場】，【引力場】並不存在。我知道這聽起來很瘋狂，但是接著聽下去。

acceleration in general relativity

這就是你（紙片人.jpg），在標準的牛頓物理學中，重力將您向下拉，而來自地面的支撐力將你推起來。我們說這些力大小相等方向相反，所以在你身上合力為零，你沒加速。但是從廣義相對論來看，引力並不是一種力。你並沒有重量，因此，施加在你身上的力，就只有這些把你向上推的力，因此，你其實正在向上加速。但是我並沒有移動啊！相對於什麼？相對於掛圖和地板，以及房間中所有的東西。但是所有的這些都只在你自己的參考系中，而你知道這些都是非慣性的。相對於火箭內的一切，我看上去確實沒有在加速，對吧？如果你真的想測量自己的加速度，那你需要的是一個處在慣性參照系中的人，比如之前從屋頂掉下來的那個人。而他，會看到你以每秒9.8米每平方米秒的加速度加速。我認為這體現出了加速度的本質，實際上是路徑對於【測地線】的偏離。你在時空中的路徑無法沿著直線行徑，是因為地面妨礙你這樣移動了，它向你施加了向上的力，因此你其實正在向上加速。但是如果我正在加速向上，那麼世界上的其他人也都在這樣，甚至整個地球表面都在這樣，那麼，地球不應該擴張嗎？不，即使你的空間座標沒有變化，也是可以處於加速狀態的，我將給你展示廣義相對論中的一個方程： \[ \frac{d^2 x^\mu}{d\tau^2} + \Gamma^\mu_{\alpha \beta} \frac{dx^\alpha}{d\tau} \frac{dx^\beta}{d\tau} = 0 \] \[\frac{\text{d}^2 r}{\text{d} t^2}=a - \Gamma_{tt} u^2\] \[a=\frac{f}{m}\] 這個方程表示，你的位置相對於時間的二階導數，等於你的加速度，即f/m。如果你在平坦的時空中加速，這正是你剛才的疑問，這時你的座標必須發生變化。但是，你現在並沒有處在平坦的時空裡，\(\Gamma_{tt} u^2\)與時空的曲率有關，而這裡，正是你相對速度平方。你不必明白這裡的每個細節，關鍵的是，你的位置可以保持不變。這裡可以等於零，也就意味著你的加速度，必須剛好等於曲率項乘以相對速度的平方，\(a=\Gamma_{tt} u^2\)。因此，在彎曲的時空中，你需要加速，才能保持靜止狀態。

classical mystery

這其中有很多看起來似乎比牛頓物理學更複雜，但是一個經典的謎團在廣義相對論裡，看起來要簡單得多。這個問題正是：為什麼所有物體都以相同的速度掉落？我已經做過許多有關該主題的video，並且我始終給出的都是標準的牛頓力學解釋：自由落體上的唯一作用力，是其重量 \[F_g=\frac{G M m}{r^2}=ma\] \[a=\frac{GM}{r^2}\] 你可以約掉方程式兩側的質量，於是，所有物體都會具有相同的加速度。而真正的謎團，在於為什麼我們可以約掉這兩個m。左邊的m是引力質量，即物體產生並讓人感受到引力場的屬性；而右邊的m，則是慣性質量，即對加速度的抵抗屬性，為什麼這兩個概念上不同的屬性，在數值上卻相等？科學家們花費了大量的時間和精力，通過測試了10萬億分之一大小的這兩種質量，確定了他們是相等的。但是從廣義相對論的角度來看，這沒有任何神秘之處。所有的物體看上去都以相同的方式下落，是因為它們並沒有加速，他們只是沿著直線在時空中運動，直到遇到阻礙它們的東西時。就像火箭中的物體一樣，它們似乎以相同的速度在加速，是因為它們並沒有真正加速，而是地板加速靠近了他們。

Einsteins theory

很多人可能都覺得這個想法遙不可及，就如同1915年愛因斯坦提出這個理論時那樣。因此，他非常機智地提出了一個可衡量的方法，讓科學家們可以檢驗他的預測。想像一下，這艘火箭飛船正在深空中運行，如果您在火箭內發射一道光束，那麼它將完全按照你的期望運行。光線沿直線傳播，並以與光源完全相同的高度，射中對面牆壁上的一個點。但是現在，如果這枚火箭正在加速呢？對於外部觀測者來說，他們仍然會看到同一件事：光線沿直線傳播。但在火箭內部，當光穿過機艙時，火箭已經加速了。因此，當它撞到另一堵牆時，它的位置會比出發時更低一點。因此，在一個加速的參考系中，光會向下偏轉。當然了，這裡我極大程度地誇大了實際的效果，即便火箭加速到10G，我是肯定受不了的，而光所偏轉的量，也就差不多一個質子的寬度而已。但不論如何，它依然顯示了一個加速的坐標系，會對光產生彎曲。因此，愛因斯坦推測，當光線通過大質量物體時，也必定會彎曲。但是，在哪去找足夠大質量的物體呢？地球附近唯一巨大的質量，就是太陽了。因此，理想的實驗，是觀察從太陽旁邊通過的光，是否發生了偏轉。比如遠處恒星所發出的光。但問題是，太陽太亮了，你根本看不到它旁邊的恒星。除非，有日全食，而這正好在1919年發生了（1915年愛因斯坦提出的理論）。因此，亞瑟·愛丁頓在日全食的【食甚】時刻，為太陽旁的恒星進行了拍照。通過分析這些圖片他發現，它們位置的偏轉量，能被廣義相對論精准的預測出來。這個偏轉量，是用牛頓模型計算出的結果的兩倍在過去的一百多年中，廣義相對論幾乎通過了所有測試，

Experimental test

但依然還有更多的可以嘗試，一個眾所周知且經過驗證的現象是，加速電荷會輻射出電磁輻射。因此，一個概念上很簡單的實驗，是去對比電荷在靜止狀態下，與在引力場中下落時的狀態。如果牛頓的引力體系是正確的，那麼靜止的電荷應該不會發出電磁輻射。而處在自由落體加速中的電荷，應該會發出輻射。相反，廣義相對論認為自由落體的電荷是處於不加速狀態的，它只是在彎曲的時空裡，繼續直線的行徑。而靜止的電荷卻正處於加速狀態，因此它應該發出電磁輻射，不過到目前為止，由於這個實驗測量要求的難度過高，並沒有人真的去做這個實驗。但你所認為的結果，正是你對引力本質的看法，你是否認為自由下落的電荷會發出電磁輻射？引力是一種幻覺嗎？
廣義相對論中的加速度

廣義相對論中的加速度

在廣義相對論中，加速度的理解依賴於曲率時空和測地線。以下是描述這一概念的詳細要點：

測地線：
測地線是在曲率時空中自由下落的物體沿著的路徑，代表了在曲率環境中最「筆直」的路徑。自由下落的物體遵循測地線，並且不會感受到任何力，因此它們會感受到無重狀態。
固有加速度：
固有加速度是觀察者所感受到的加速度，可以使用加速度計來測量。例如，如果您在向上加速的火箭中，您會感受到被推回座位的力量，這就是固有加速度。
數學描述：
測地線方程描述了物體隨時間的位置變化：

\[ \frac{d^2 x^\mu}{d\tau^2} + \Gamma^\mu_{\alpha \beta} \frac{dx^\alpha}{d\tau} \frac{dx^\beta}{d\tau} = 0 \]
由重力引起的加速度：
在廣義相對論中，重力被解釋為由質量引起的時空曲率。自由下落的觀察者不會感受到重力，因為他們沿著測地線運動。
林德勒加速度：
對於經歷恆定加速度的觀察者（如在火箭中），他們會感受到一個「加速度邊界」，這使他們能夠看到掉入重力井中的物體，但無法逃脫。
等價原理：
等價原理表明，在局部（在足夠小的時空區域內），加速度和重力場的影響是不可區分的。加速的觀察者無法判斷他們是經歷了加速還是重力的影響。