GP2-T03

Problem 1
圖中所示的正方形表面每邊尺寸為 5 毫米(mm)。 它浸沒在大小為 E=1800N/C 的均勻電場中，場線與表面法線成 \(\theta=30^\circ\) 角，如圖所示。 將該法線指向“向外”，就好像表面是盒子的一個面。 計算通過表面的電通量。 (01小題)

the electric flux=________N/C\(\cdot \text{m}^2\)

01: ANS:=1800*(0.005**2)*cos(pi-pi/6)

Solution:

\(\theta=\pi-\pi/6; \, \Phi_E=E A \cos(\theta)=1800 \cdot 0.005^2 \cdot \cos(\theta)=-0.039\)
Problem 1
8 \(\mu\)C 的點電荷位於邊緣 50 cm 的立方高斯表面的中心。 通過表面的淨電通量是多少？ (01小題)

the net electric flux=________N/C\(\cdot m^2\)

02: ANS:=8E-6/8.85E-12

Solution:

\(\Phi_E=\dfrac{Q_{enc}}{\epsilon_0}=\dfrac{8 \times 10^{-6}}{8.85 \times 10^{-12}}=9.04 \times 10^5\)

Problem 2
圖中，質子位於邊長為 \(d=10\) cm的正方形中心正上方的距離 \(\frac{d}{2}\) 處。 通過正方形的電通量大小是多少？ （提示：將正方形視為具有邊 \(d\) 的立方體的一個面。） (01小題)

the magnitude of the electric flux=________N/C\(\cdot m^2\)

03: ANS:=3.01E-9

Solution:

Problem 3
一個半徑為\(R\)的導體球，從外界引入總量為\(Q\)的電量放置在導體上，請利用高斯定律來計算距離球心\(d\)的位置\(P\)點電場大小。 (01小題)

\(E_P\)=_______ [k,Q,R,d]

04: ANS:=(k*Q)/d**2

Problem 3
直徑 \(d=1.2\) m 的均勻帶電導電球體的表面電荷密度為 \(\sigma=8.1 \, \mu C/m^2\) 。 (a) 求球體上的淨電荷。 (b) 離開球體表面的總電通量是多少？ (02小題)

(a) the net charge=________C

05: ANS:=pi*(1.2**2)*8.1E-6

(b) the electric flux=________N/C\(\cdot m^2\)

06: ANS:=pi*(1.2**2)*8.1E-6/8.85E-12

Solution:

\(q= \pi d^2; \,\, \Phi=\dfrac{q}{\epsilon_0}\)
nprob= 4 4

Problem 4
如圖所示一個帶電的直線，電荷的線密度為\(\lambda\)(=lambda)，請計算距離帶電線\(R\)處(\(P\)點)的電場。 (02小題)

\(\vec{E}_P=E_x \hat{i} + E_y \hat{j} + E_z \hat{k}\),
\(E_x\)=______ [k,R,lambda]

07: ANS:=2*k*lambda/R

\(E_y\)=______ [k,R,lambda]

08: ANS:=0

Solution:

Problem 4
An infinite line of charge produces a field of magnitude \(4.5 \times 10^4\) N/C at a distance of 2.0 m. Calculate the linear charge density.
無限長的電荷線在 2.0 m 的距離產生大小為 \(4.5 \times 10^4\) N/C 的場。 計算線性電荷密度。 (01小題)

the linear charge density,線性電荷密度=________C/m

09: ANS:=5E1-6

Solution:

\(\lambda=2 \pi \epsilon_0 E r\)